Τα μαθηματικά της καρδιάς.
Η λειτουργία της καρδιάς να αντλεί αίμα μπορεί να φαίνεται αρκετά απλή υπόθεση, αλλά ο βασικός μηχανισμός και τα ηλεκτρικά ερεθίσματα που διατηρούν ένα υγιές ρυθμό είναι εξαιρετικά πολύπλοκα. Πολλές περιοχές των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένων των διαφορικών εξισώσεων, δυναμικά συστήματα, και τοπολογικά μοντέλα έχουν βοηθήσει στην κατανόηση της ηλεκτρικής συμπεριφοράς των καρδιακών κυττάρων, τις συνδέσεις μεταξύ των κυττάρων και τη συνολική γεωμετρία της καρδιάς. Οι ερευνητές στοχεύουν στην καλύτερη κατανόηση της φυσιολογικής λειτουργίας της καρδιάς, καθώς και να μάθουν πώς να διαγνώσουν την έναρξη των ανωμαλιών και τη διόρθωσή τους.
Δεν υπάρχει ένα μόνο απρόβλεπτος παράγοντας ο οποίος να είναι υπεύθυνος για πολλά από τα οποία μπορούν να πάνε στραβά με το ρυθμό της καρδιάς. Ένας υγιές κτύπος της καρδιάς είναι στην πραγματικότητα μια υπόθεση αρκετά χαοτική και καθόλου απλή. Επιπλέον, οι καρδιακοί χτύποι γίνονται λιγότερο χαοτική καθώς οι άνθρωποι γερνούν και η καρδιακή λειτουργία μειώνεται.
Δεν υπάρχει ένα μόνο απρόβλεπτος παράγοντας ο οποίος να είναι υπεύθυνος για πολλά από τα οποία μπορούν να πάνε στραβά με το ρυθμό της καρδιάς. Ένας υγιές κτύπος της καρδιάς είναι στην πραγματικότητα μια υπόθεση αρκετά χαοτική και καθόλου απλή. Επιπλέον, οι καρδιακοί χτύποι γίνονται λιγότερο χαοτική καθώς οι άνθρωποι γερνούν και η καρδιακή λειτουργία μειώνεται.
Σε ένα άρθρο τον Απρίλιο του 2011 ο John W. Cain, ένας μαθηματικός στο Virginia Commonwealth University, παρουσιάζει μια έρευνα των έξι συνεχών προβλημάτων στη μαθηματική καρδιολογία. Το άρθρο του Κάιν ασχολείται με την καρδιακή ηλεκτροφυσιολογία, επειδή μερικά από τα πιο συναρπαστικά ερευνητικά προβλήματα στη μαθηματική καρδιολογία περιλαμβάνουν ηλεκτρικές διάδοσης κυμάτων στον ιστό της καρδιάς.
Σε κάποια στιγμή στη ζωή μας, πολλοί από εμάς θα υποβληθεί σε ηλεκτροκαρδιογράφημα (ΗΚΓ), μια καταγραφή της ηλεκτρικής δραστηριότητας στην καρδιά. Για να καταλάβετε από που προέρχονται αυτά τα μικροσκοπικά ηλεκτρικά ρεύματα, πρέπει να μεγεθύνετε το μοριακό επίπεδο. Σωματικά υγρά, όπως το αίμα, περιέχουν θετικά φορτισμένο ιόντα. Όταν αυτά τα ιόντα διαπερνούν τις κυτταρικές μεμβράνες προκαλούν ηλεκτρικά ρεύματα, τα οποία με τη σειρά τους προκαλούν αλλαγές στην τάση, πέρα από τη μεμβράνη. Εάν ένα αρκετά ισχυρό ρεύμα ερεθίσματος εφαρμόζεται σε αρκετά καλά ξεκούραστα κύτταρα, τότε το κύτταρο εμφανίζει ένα δυναμικό ενέργειας V ξαφνικά και παραμένει σε υψηλά επίπεδα για μεγάλο χρονικό διάστημα. Αυτά τα δυναμικά ενέργειας διέπουν τους κτύπους της καρδιάς και, επομένως, ζωτικής σημασίας για την κατανόηση και αντιμετώπιση των διαταραχών όπως η αρρυθμία (ανωμαλίες στον καρδιακό ρυθμό), και ιδίως ταχυκαρδία (γρηγορότερα από το κανονικό καρδιακό ρυθμό).
Λαμβάνοντας ως σημείο εκκίνησης το βραβευμένο με Νόμπελ έργο του Hodgkin και Huxley, οι ερευνητές έχουν δημιουργήσει μαθηματικά μοντέλα του καρδιακoύ δυναμικού από την προβολή της κυτταρικής μεμβράνης ως ένα ηλεκτρικό κύκλωμα. Μια σημαντική πρόκληση που προσδιορίζει ο Cain είναι η επίτευξη ισορροπίας μεταξύ πραγματοποιήσιμου και πολυπλοκότητας: την ελαχιστοποίηση των επιπλοκών στο μοντέλο, έτσι ώστε να μπορεί να αποτελέσει αντικείμενο μαθηματικής ανάλυσης, αλλά και να προσθέτουν επαρκείς λεπτομέρειες, έτσι ώστε το μοντέλο να αναπαράγει τόσο καλά κλινικά δεδομένα όσο είναι δυνατό. Οι εξισώσεις που διέπουν το μοντέλο – μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις – δεν μπορεί να λυθούν ρητά, και οι λύσεις πρέπει να λαμβάνονται μέσω της προσέγγισης με αριθμητικές μεθόδους. Η προσθήκη περαιτέρω παραμέτρων είναι η περίπλοκη γεωμετρία της καρδιάς, με τέσσερις θαλάμους και συνδέσεις με τις φλέβες και τις αρτηρίες, καθώς και το γεγονός ότι οι διαφορετικοί τύποι του καρδιακού ιστού έχουν διαφορετικές ιδιότητες και αγωγιμότητα.
Ο Cain συνεχίζει να συζητά διάφορα καρδιακά φαινόμενα και τα μαθηματικά που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την περιγραφή τους. Ένα παράδειγμα είναι ο καρδιακός ρυθμός : Η τακτική καισυντονισμένη συστολή του καρδιακού μυός που αντλεί αίμα σε όλο το σώμα. Η βελτίωση της κατανόησης και η αντιμετώπιση των ανωμαλιών του ρυθμού είναι ζωτικής σημασίας στον αγώνα κατά της καρδιακής νόσου.
Μια υγιής καρδιά δεν χτυπά σε ένα τέλεια κανονικό σχέδιο? Στην πραγματικότητα, ένα τέτοιο πρότυπο θα ήταν ένα σημάδι δυνητικά σοβαρών παθήσεων. Το αυτόνομο νευρικό σύστημα του σώματος χρησιμοποιεί νευροδιαβιβαστές για να επιταχύνει ή να επιβραδύνει την καρδιά, και μικροσκοπικές διακυμάνσεις σε αυτές τις ουσίες προκαλούν μεταβλητότητα στα μεσοδιαστήματα μεταξύ των διαδοχικών παλμών. Το διάστημα RR είναι το διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών καρδιακών παλμών και μετριέται σε ένα ΗΚΓ. Οι προσπάθειες να ποσοτικοποιηθεί η μεταβλητότητα του καρδιακού ρυθμού (HRV) συνήθως περιλαμβάνει ανάλυση χρονοσειρών RR διαστήματα.
Δυστυχώς, μερικοί τρόποι για την ανάλυση RR χρονοσειρών δίνουν τα ίδια αποτελέσματα για τους ασθενείς με υγιή καρδιά και για τα άτομα με θανατηφόρες καρδιακές ανωμαλίες. Μία πρόκληση για τους μαθηματικούς και στατιστικολόγους είναι να επινοηθούν οι ποσοτικές μέθοδοι για τη διάκριση μεταξύ των χρονοσειρών RR των ατόμων με υγιή καρδιά και οι χρονοσειρές RR αυτών με καρδιακές παθήσεις. Ο Cain αναρωτιέται αν μπορεί κάποιες παθήσεις να διαγνωστούν μόνο με την ανάλυση των χρονοσειρών RR και, εάν ναι, ποιες; Για να επισημάνουν τις διαφορετικές παθολογίες, οι μέθοδοι είναι απαραίτητες για την ποσοτικοποίηση της «κανονικότητας» του καρδιακού ρυθμού. Επίσης, δεδομένης της υφιστάμενης σειράς διαγνωστικών εξετάσεων που οι κλινικοί γιατροί έχουν στη διάθεσή τους, θα μπορούσαν να υπάρξουν πλεονεκτήματα από τη χρήση των “αυτόματων” μαθηματικών / στατιστικών μεθόδων.